\(\int \frac {x^3 (d^2-e^2 x^2)^p}{d+e x} \, dx\) [268]

Optimal result

Integrand size = 25, antiderivative size = 121 \[ \int \frac {x^3 \left (d^2-e^2 x^2\right )^p}{d+e x} \, dx=-\frac {d^3 \left (d^2-e^2 x^2\right )^p}{2 e^4 p}+\frac {d \left (d^2-e^2 x^2\right )^{1+p}}{2 e^4 (1+p)}-\frac {e x^5 \left (d^2-e^2 x^2\right )^p \left (1-\frac {e^2 x^2}{d^2}\right )^{-p} \operatorname {Hypergeometric2F1}\left (\frac {5}{2},1-p,\frac {7}{2},\frac {e^2 x^2}{d^2}\right )}{5 d^2} \]

[Out]

-1/2*d^3*(-e^2*x^2+d^2)^p/e^4/p+1/2*d*(-e^2*x^2+d^2)^(p+1)/e^4/(p+1)-1/5*e*x^5*(-e^2*x^2+d^2)^p*hypergeom([5/2
, 1-p],[7/2],e^2*x^2/d^2)/d^2/((1-e^2*x^2/d^2)^p)

Rubi [A] (verified)

Time = 0.06 (sec) , antiderivative size = 121, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 7, number of rules used = 6, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.240, Rules used = {864, 778, 272, 45, 372, 371} \[ \int \frac {x^3 \left (d^2-e^2 x^2\right )^p}{d+e x} \, dx=-\frac {e x^5 \left (d^2-e^2 x^2\right )^p \left (1-\frac {e^2 x^2}{d^2}\right )^{-p} \operatorname {Hypergeometric2F1}\left (\frac {5}{2},1-p,\frac {7}{2},\frac {e^2 x^2}{d^2}\right )}{5 d^2}+\frac {d \left (d^2-e^2 x^2\right )^{p+1}}{2 e^4 (p+1)}-\frac {d^3 \left (d^2-e^2 x^2\right )^p}{2 e^4 p} \]

[In]

Int[(x^3*(d^2 - e^2*x^2)^p)/(d + e*x),x]

[Out]

-1/2*(d^3*(d^2 - e^2*x^2)^p)/(e^4*p) + (d*(d^2 - e^2*x^2)^(1 + p))/(2*e^4*(1 + p)) - (e*x^5*(d^2 - e^2*x^2)^p*
Hypergeometric2F1[5/2, 1 - p, 7/2, (e^2*x^2)/d^2])/(5*d^2*(1 - (e^2*x^2)/d^2)^p)

Rule 45

Int[((a_.) + (b_.)*(x_))^(m_.)*((c_.) + (d_.)*(x_))^(n_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[(a + b*x)^m*(c + d
*x)^n, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, n}, x] && NeQ[b*c - a*d, 0] && IGtQ[m, 0] && ( !IntegerQ[n] || (EqQ[c, 0]
&& LeQ[7*m + 4*n + 4, 0]) || LtQ[9*m + 5*(n + 1), 0] || GtQ[m + n + 2, 0])

Rule 272

Int[(x_)^(m_.)*((a_) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_), x_Symbol] :> Dist[1/n, Subst[Int[x^(Simplify[(m + 1)/n] - 1)*(a
+ b*x)^p, x], x, x^n], x] /; FreeQ[{a, b, m, n, p}, x] && IntegerQ[Simplify[(m + 1)/n]]

Rule 371

Int[((c_.)*(x_))^(m_.)*((a_) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_), x_Symbol] :> Simp[a^p*((c*x)^(m + 1)/(c*(m + 1)))*Hyperg
eometric2F1[-p, (m + 1)/n, (m + 1)/n + 1, (-b)*(x^n/a)], x] /; FreeQ[{a, b, c, m, n, p}, x] &&  !IGtQ[p, 0] &&
(ILtQ[p, 0] || GtQ[a, 0])

Rule 372

Int[((c_.)*(x_))^(m_.)*((a_) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_), x_Symbol] :> Dist[a^IntPart[p]*((a + b*x^n)^FracPart[p]/
(1 + b*(x^n/a))^FracPart[p]), Int[(c*x)^m*(1 + b*(x^n/a))^p, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, m, n, p}, x] &&  !IGtQ[
p, 0] &&  !(ILtQ[p, 0] || GtQ[a, 0])

Rule 778

Int[(x_)^(m_.)*((f_) + (g_.)*(x_))*((a_) + (c_.)*(x_)^2)^(p_.), x_Symbol] :> Dist[f, Int[x^m*(a + c*x^2)^p, x]
, x] + Dist[g, Int[x^(m + 1)*(a + c*x^2)^p, x], x] /; FreeQ[{a, c, f, g, p}, x] && IntegerQ[m] &&  !IntegerQ[2
*p]

Rule 864

Int[((x_)^(n_.)*((a_) + (c_.)*(x_)^2)^(p_))/((d_) + (e_.)*(x_)), x_Symbol] :> Int[x^n*(a/d + c*(x/e))*(a + c*x
^2)^(p - 1), x] /; FreeQ[{a, c, d, e, n, p}, x] && EqQ[c*d^2 + a*e^2, 0] &&  !IntegerQ[p] && ( !IntegerQ[n] ||
!IntegerQ[2*p] || IGtQ[n, 2] || (GtQ[p, 0] && NeQ[n, 2]))

Rubi steps \begin{align*} \text {integral}& = \int x^3 (d-e x) \left (d^2-e^2 x^2\right )^{-1+p} \, dx \\ & = d \int x^3 \left (d^2-e^2 x^2\right )^{-1+p} \, dx-e \int x^4 \left (d^2-e^2 x^2\right )^{-1+p} \, dx \\ & = \frac {1}{2} d \text {Subst}\left (\int x \left (d^2-e^2 x\right )^{-1+p} \, dx,x,x^2\right )-\frac {\left (e \left (d^2-e^2 x^2\right )^p \left (1-\frac {e^2 x^2}{d^2}\right )^{-p}\right ) \int x^4 \left (1-\frac {e^2 x^2}{d^2}\right )^{-1+p} \, dx}{d^2} \\ & = -\frac {e x^5 \left (d^2-e^2 x^2\right )^p \left (1-\frac {e^2 x^2}{d^2}\right )^{-p} \, _2F_1\left (\frac {5}{2},1-p;\frac {7}{2};\frac {e^2 x^2}{d^2}\right )}{5 d^2}+\frac {1}{2} d \text {Subst}\left (\int \left (\frac {d^2 \left (d^2-e^2 x\right )^{-1+p}}{e^2}-\frac {\left (d^2-e^2 x\right )^p}{e^2}\right ) \, dx,x,x^2\right ) \\ & = -\frac {d^3 \left (d^2-e^2 x^2\right )^p}{2 e^4 p}+\frac {d \left (d^2-e^2 x^2\right )^{1+p}}{2 e^4 (1+p)}-\frac {e x^5 \left (d^2-e^2 x^2\right )^p \left (1-\frac {e^2 x^2}{d^2}\right )^{-p} \, _2F_1\left (\frac {5}{2},1-p;\frac {7}{2};\frac {e^2 x^2}{d^2}\right )}{5 d^2} \\ \end{align*}

Mathematica [B] (verified)

Leaf count is larger than twice the leaf count of optimal. \(245\) vs. \(2(121)=242\).

Time = 0.41 (sec) , antiderivative size = 245, normalized size of antiderivative = 2.02 \[ \int \frac {x^3 \left (d^2-e^2 x^2\right )^p}{d+e x} \, dx=\frac {\left (1+\frac {e x}{d}\right )^{-p} \left (d^2-e^2 x^2\right )^p \left (1-\frac {e^2 x^2}{d^2}\right )^{-p} \left (6 d^2 e (1+p) x \left (1+\frac {e x}{d}\right )^p \operatorname {Hypergeometric2F1}\left (\frac {1}{2},-p,\frac {3}{2},\frac {e^2 x^2}{d^2}\right )+2 e^3 (1+p) x^3 \left (1+\frac {e x}{d}\right )^p \operatorname {Hypergeometric2F1}\left (\frac {3}{2},-p,\frac {5}{2},\frac {e^2 x^2}{d^2}\right )+3 d \left (\left (1+\frac {e x}{d}\right )^p \left (-e^2 x^2 \left (1-\frac {e^2 x^2}{d^2}\right )^p+d^2 \left (-1+\left (1-\frac {e^2 x^2}{d^2}\right )^p\right )\right )+d (d-e x) \left (2-\frac {2 e^2 x^2}{d^2}\right )^p \operatorname {Hypergeometric2F1}\left (1-p,1+p,2+p,\frac {d-e x}{2 d}\right )\right )\right )}{6 e^4 (1+p)} \]

[In]

Integrate[(x^3*(d^2 - e^2*x^2)^p)/(d + e*x),x]

[Out]

((d^2 - e^2*x^2)^p*(6*d^2*e*(1 + p)*x*(1 + (e*x)/d)^p*Hypergeometric2F1[1/2, -p, 3/2, (e^2*x^2)/d^2] + 2*e^3*(
1 + p)*x^3*(1 + (e*x)/d)^p*Hypergeometric2F1[3/2, -p, 5/2, (e^2*x^2)/d^2] + 3*d*((1 + (e*x)/d)^p*(-(e^2*x^2*(1
- (e^2*x^2)/d^2)^p) + d^2*(-1 + (1 - (e^2*x^2)/d^2)^p)) + d*(d - e*x)*(2 - (2*e^2*x^2)/d^2)^p*Hypergeometric2
F1[1 - p, 1 + p, 2 + p, (d - e*x)/(2*d)])))/(6*e^4*(1 + p)*(1 + (e*x)/d)^p*(1 - (e^2*x^2)/d^2)^p)

Maple [F]

\[\int \frac {x^{3} \left (-e^{2} x^{2}+d^{2}\right )^{p}}{e x +d}d x\]

[In]

int(x^3*(-e^2*x^2+d^2)^p/(e*x+d),x)

[Out]

int(x^3*(-e^2*x^2+d^2)^p/(e*x+d),x)

Fricas [F]

\[ \int \frac {x^3 \left (d^2-e^2 x^2\right )^p}{d+e x} \, dx=\int { \frac {{\left (-e^{2} x^{2} + d^{2}\right )}^{p} x^{3}}{e x + d} \,d x } \]

[In]

integrate(x^3*(-e^2*x^2+d^2)^p/(e*x+d),x, algorithm="fricas")

[Out]

integral((-e^2*x^2 + d^2)^p*x^3/(e*x + d), x)

Sympy [C] (verification not implemented)

Result contains complex when optimal does not.

Time = 62.78 (sec) , antiderivative size = 17065, normalized size of antiderivative = 141.03 \[ \int \frac {x^3 \left (d^2-e^2 x^2\right )^p}{d+e x} \, dx=\text {Too large to display} \]

[In]

integrate(x**3*(-e**2*x**2+d**2)**p/(e*x+d),x)

[Out]

Piecewise((-3*0**p*d**5*d**(2*p + 3)*p*log(d**2/(e**2*x**2))*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamm
a(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma
(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 3*0**p*d**5*d**(2*p + 3)*p*log(d**2/(e**2*x**2) - 1
)*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamm
a(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) +
6*0**p*d**5*d**(2*p + 3)*p*acoth(d/(e*x))*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p
+ 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e*
*6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 3*0**p*d**5*d**(2*p + 3)*log(d**2/(e**2*x**2))*gamma(-p - 1/2)*gamma(p
+ 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*
x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 3*0**p*d**5*d**(2*p + 3)*
log(d**2/(e**2*x**2) - 1)*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e
**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p
- 1/2)*gamma(p + 1)) + 6*0**p*d**5*d**(2*p + 3)*acoth(d/(e*x))*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*g
amma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*ga
mma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 6*0**p*d**4*d**(2*p + 3)*e*p*x*gamma(-p - 1/2)*g
amma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e
**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 6*0**p*d**4*d**(2*p
+ 3)*e*x*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1
/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p
+ 1)) + 3*0**p*d**3*d**(2*p + 3)*e**2*p*x**2*log(d**2/(e**2*x**2))*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*
p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)
*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 3*0**p*d**3*d**(2*p + 3)*e**2*p*x**2*log(d**2
/(e**2*x**2) - 1)*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamm
a(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*
gamma(p + 1)) - 6*0**p*d**3*d**(2*p + 3)*e**2*p*x**2*acoth(d/(e*x))*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4
*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2
)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 3*0**p*d**3*d**(2*p + 3)*e**2*p*x**2*gamma(-
p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)
+ 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 3*0**p*d*
*3*d**(2*p + 3)*e**2*x**2*log(d**2/(e**2*x**2))*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*g
amma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d
**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 3*0**p*d**3*d**(2*p + 3)*e**2*x**2*log(d**2/(e**2*x**2) - 1)*gam
ma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p +
1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 6*0**
p*d**3*d**(2*p + 3)*e**2*x**2*acoth(d/(e*x))*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamm
a(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3
*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 3*0**p*d**3*d**(2*p + 3)*e**2*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6
*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamm
a(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 4*0**p*d**2*d**(2*p + 3)*e**3*p*x*
*3*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gam
ma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) +
4*0**p*d**2*d**(2*p + 3)*e**3*x**3*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)
- 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**
2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 3*0**p*d*d**(2*p + 3)*e**4*p*x**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4
*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2
)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 3*0**p*d*d**(2*p + 3)*e**4*x**4*gamma(-p - 1
/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d
**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 2*0**p*d**(2*p
+ 3)*e**5*p*x**5*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamm
a(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*
gamma(p + 1)) + 2*0**p*d**(2*p + 3)*e**5*x**5*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gam
ma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**
3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 3*d**5*d**(2*p + 3)*(-1 + e**2*x**2/d**2)**(p + 1)*exp(I*pi*p)*gam
ma(p)*gamma(-p - 1/2)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)
+ 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 3*d**5*d*
*(2*p + 3)*gamma(p)*gamma(-p - 1/2)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)
*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1
)) + 3*d**5*e**4*e**(2*p - 1)*p**2*x**(2*p + 3)*exp(I*pi*p)*gamma(p)*gamma(-p - 3/2)*hyper((1 - p, -p - 3/2),
(-p - 1/2,), d**2/(e**2*x**2))/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamm
a(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) +
3*d**5*e**4*e**(2*p - 1)*p*x**(2*p + 3)*exp(I*pi*p)*gamma(p)*gamma(-p - 3/2)*hyper((1 - p, -p - 3/2), (-p - 1/
2,), d**2/(e**2*x**2))/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)
+ 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 3*d**3*d
**(2*p + 3)*e**2*p*x**2*(-1 + e**2*x**2/d**2)**(p + 1)*exp(I*pi*p)*gamma(p)*gamma(-p - 1/2)/(-6*d**5*e**4*p*ga
mma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gam
ma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 3*d**3*d**(2*p + 3)*e**2*x**2*gamma(p)*gamma(-p -
1/2)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*
x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 3*d**3*e**6*e**(2*p - 1)*
p**2*x**2*x**(2*p + 3)*exp(I*pi*p)*gamma(p)*gamma(-p - 3/2)*hyper((1 - p, -p - 3/2), (-p - 1/2,), d**2/(e**2*x
**2))/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*
x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 3*d**3*e**6*e**(2*p - 1)*
p*x**2*x**(2*p + 3)*exp(I*pi*p)*gamma(p)*gamma(-p - 3/2)*hyper((1 - p, -p - 3/2), (-p - 1/2,), d**2/(e**2*x**2
))/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**
2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)), (Abs(e**2*x**2/d**2) > 1) & (
Abs(d**2/(e**2*x**2)) > 1)), (-3*0**p*d**5*d**(2*p + 3)*p*log(d**2/(e**2*x**2))*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(
-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*ga
mma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 3*0**p*d**5*d**(2*p + 3)*p*log(-
d**2/(e**2*x**2) + 1)*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*
gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1
/2)*gamma(p + 1)) + 6*0**p*d**5*d**(2*p + 3)*p*atanh(d/(e*x))*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gam
ma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamm
a(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 3*0**p*d**5*d**(2*p + 3)*log(d**2/(e**2*x**2))*gam
ma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p +
1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 3*0**
p*d**5*d**(2*p + 3)*log(-d**2/(e**2*x**2) + 1)*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*ga
mma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d*
*3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 6*0**p*d**5*d**(2*p + 3)*atanh(d/(e*x))*gamma(-p - 1/2)*gamma(p +
1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x*
*2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 6*0**p*d**4*d**(2*p + 3)*e*
p*x*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*ga
mma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1))
- 6*0**p*d**4*d**(2*p + 3)*e*x*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d
**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gam
ma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 3*0**p*d**3*d**(2*p + 3)*e**2*p*x**2*log(d**2/(e**2*x**2))*gamma(-p - 1/2)*gamma(
p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p
*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 3*0**p*d**3*d**(2*p + 3)
*e**2*p*x**2*log(-d**2/(e**2*x**2) + 1)*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p +
1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6
*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 6*0**p*d**3*d**(2*p + 3)*e**2*p*x**2*atanh(d/(e*x))*gamma(-p - 1/2)*gamm
a(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6
*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 3*0**p*d**3*d**(2*p +
3)*e**2*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-
p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gam
ma(p + 1)) + 3*0**p*d**3*d**(2*p + 3)*e**2*x**2*log(d**2/(e**2*x**2))*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e*
*4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1
/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 3*0**p*d**3*d**(2*p + 3)*e**2*x**2*log(-d*
*2/(e**2*x**2) + 1)*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*ga
mma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2
)*gamma(p + 1)) - 6*0**p*d**3*d**(2*p + 3)*e**2*x**2*atanh(d/(e*x))*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4
*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2
)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 3*0**p*d**3*d**(2*p + 3)*e**2*x**2*gamma(-p
- 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) +
6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 4*0**p*d**2
*d**(2*p + 3)*e**3*p*x**3*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e
**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p
- 1/2)*gamma(p + 1)) + 4*0**p*d**2*d**(2*p + 3)*e**3*x**3*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(
-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p
+ 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 3*0**p*d*d**(2*p + 3)*e**4*p*x**4*gamma(-p - 1/2)*gam
ma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**
6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 3*0**p*d*d**(2*p + 3)
*e**4*x**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p -
1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p
+ 1)) + 2*0**p*d**(2*p + 3)*e**5*p*x**5*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p
+ 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**
6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 2*0**p*d**(2*p + 3)*e**5*x**5*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**
4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/
2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 3*d**5*d**(2*p + 3)*(-1 + e**2*x**2/d**2)**
(p + 1)*exp(I*pi*p)*gamma(p)*gamma(-p - 1/2)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(
-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*ga
mma(p + 1)) - 3*d**5*d**(2*p + 3)*gamma(p)*gamma(-p - 1/2)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d*
*5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamm
a(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 3*d**5*e**4*e**(2*p - 1)*p**2*x**(2*p + 3)*exp(I*pi*p)*gamma(p)*gamma(-p - 3/2)*hy
per((1 - p, -p - 3/2), (-p - 1/2,), d**2/(e**2*x**2))/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e*
*4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p
- 1/2)*gamma(p + 1)) + 3*d**5*e**4*e**(2*p - 1)*p*x**(2*p + 3)*exp(I*pi*p)*gamma(p)*gamma(-p - 3/2)*hyper((1 -
p, -p - 3/2), (-p - 1/2,), d**2/(e**2*x**2))/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma
(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*g
amma(p + 1)) - 3*d**3*d**(2*p + 3)*e**2*p*x**2*(-1 + e**2*x**2/d**2)**(p + 1)*exp(I*pi*p)*gamma(p)*gamma(-p -
1/2)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x
**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 3*d**3*d**(2*p + 3)*e**2*x
**2*gamma(p)*gamma(-p - 1/2)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(
p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 3*
d**3*e**6*e**(2*p - 1)*p**2*x**2*x**(2*p + 3)*exp(I*pi*p)*gamma(p)*gamma(-p - 3/2)*hyper((1 - p, -p - 3/2), (-
p - 1/2,), d**2/(e**2*x**2))/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(
p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 3*
d**3*e**6*e**(2*p - 1)*p*x**2*x**(2*p + 3)*exp(I*pi*p)*gamma(p)*gamma(-p - 3/2)*hyper((1 - p, -p - 3/2), (-p -
1/2,), d**2/(e**2*x**2))/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p +
1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)), Abs(e*
*2*x**2/d**2) > 1), (-3*0**p*d**5*d**(2*p + 3)*p*log(d**2/(e**2*x**2))*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e
**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p -
1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 3*0**p*d**5*d**(2*p + 3)*p*log(d**2/(e**2
*x**2) - 1)*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p -
1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(
p + 1)) + 6*0**p*d**5*d**(2*p + 3)*p*acoth(d/(e*x))*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/
2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) +
6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 3*0**p*d**5*d**(2*p + 3)*log(d**2/(e**2*x**2))*gamma(-p - 1/
2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d*
*3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 3*0**p*d**5*d**
(2*p + 3)*log(d**2/(e**2*x**2) - 1)*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)
- 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**
2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 6*0**p*d**5*d**(2*p + 3)*acoth(d/(e*x))*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**
5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p
- 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 6*0**p*d**4*d**(2*p + 3)*e*p*x*gamma(-
p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)
+ 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 6*0**p*d*
*4*d**(2*p + 3)*e*x*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*ga
mma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2
)*gamma(p + 1)) + 3*0**p*d**3*d**(2*p + 3)*e**2*p*x**2*log(d**2/(e**2*x**2))*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*
d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma
(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 3*0**p*d**3*d**(2*p + 3)*e**2*p*x**
2*log(d**2/(e**2*x**2) - 1)*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5
*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(
-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 6*0**p*d**3*d**(2*p + 3)*e**2*p*x**2*acoth(d/(e*x))*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6
*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamm
a(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 3*0**p*d**3*d**(2*p + 3)*e**2*p*x*
*2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gam
ma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) +
3*0**p*d**3*d**(2*p + 3)*e**2*x**2*log(d**2/(e**2*x**2))*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-
p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p
+ 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 3*0**p*d**3*d**(2*p + 3)*e**2*x**2*log(d**2/(e**2*x**2
) - 1)*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)
*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1
)) - 6*0**p*d**3*d**(2*p + 3)*e**2*x**2*acoth(d/(e*x))*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p -
1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1
) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 3*0**p*d**3*d**(2*p + 3)*e**2*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(
p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p
*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 4*0**p*d**2*d**(2*p + 3)
*e**3*p*x**3*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p
- 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma
(p + 1)) + 4*0**p*d**2*d**(2*p + 3)*e**3*x**3*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gam
ma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**
3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 3*0**p*d*d**(2*p + 3)*e**4*p*x**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6
*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamm
a(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 3*0**p*d*d**(2*p + 3)*e**4*x**4*ga
mma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p
+ 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 2*0*
*p*d**(2*p + 3)*e**5*p*x**5*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5
*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(
-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 2*0**p*d**(2*p + 3)*e**5*x**5*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p
- 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p +
1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 3*d**5*d**(2*p + 3)*(1 - e**2*x**2/d**2)**(p + 1)*gamma(
p)*gamma(-p - 1/2)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6
*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 3*d**5*d**(2
*p + 3)*gamma(p)*gamma(-p - 1/2)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*ga
mma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1))
+ 3*d**5*e**4*e**(2*p - 1)*p**2*x**(2*p + 3)*exp(I*pi*p)*gamma(p)*gamma(-p - 3/2)*hyper((1 - p, -p - 3/2), (-p
- 1/2,), d**2/(e**2*x**2))/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p
+ 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 3*d
**5*e**4*e**(2*p - 1)*p*x**(2*p + 3)*exp(I*pi*p)*gamma(p)*gamma(-p - 3/2)*hyper((1 - p, -p - 3/2), (-p - 1/2,)
, d**2/(e**2*x**2))/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) +
6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 3*d**3*d**(
2*p + 3)*e**2*p*x**2*(1 - e**2*x**2/d**2)**(p + 1)*gamma(p)*gamma(-p - 1/2)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*ga
mma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d*
*3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 3*d**3*d**(2*p + 3)*e**2*x**2*gamma(p)*gamma(-p - 1/2)/(-6*d**5*e
**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p -
1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 3*d**3*e**6*e**(2*p - 1)*p**2*x**2*x**(2*
p + 3)*exp(I*pi*p)*gamma(p)*gamma(-p - 3/2)*hyper((1 - p, -p - 3/2), (-p - 1/2,), d**2/(e**2*x**2))/(-6*d**5*e
**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p -
1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 3*d**3*e**6*e**(2*p - 1)*p*x**2*x**(2*p +
3)*exp(I*pi*p)*gamma(p)*gamma(-p - 3/2)*hyper((1 - p, -p - 3/2), (-p - 1/2,), d**2/(e**2*x**2))/(-6*d**5*e**4
*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2
)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)), Abs(d**2/(e**2*x**2)) > 1), (-3*0**p*d**5*d**
(2*p + 3)*p*log(d**2/(e**2*x**2))*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) -
6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*
gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 3*0**p*d**5*d**(2*p + 3)*p*log(-d**2/(e**2*x**2) + 1)*gamma(-p - 1/2)*gamma(p
+ 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x
**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 6*0**p*d**5*d**(2*p + 3)*p
*atanh(d/(e*x))*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(
-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*ga
mma(p + 1)) - 3*0**p*d**5*d**(2*p + 3)*log(d**2/(e**2*x**2))*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamm
a(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma
(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 3*0**p*d**5*d**(2*p + 3)*log(-d**2/(e**2*x**2) + 1)
*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma
(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 6
*0**p*d**5*d**(2*p + 3)*atanh(d/(e*x))*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p +
1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*
x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 6*0**p*d**4*d**(2*p + 3)*e*p*x*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4
*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2
)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 6*0**p*d**4*d**(2*p + 3)*e*x*gamma(-p - 1/2)
*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3
*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 3*0**p*d**3*d**(2
*p + 3)*e**2*p*x**2*log(d**2/(e**2*x**2))*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p
+ 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e*
*6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 3*0**p*d**3*d**(2*p + 3)*e**2*p*x**2*log(-d**2/(e**2*x**2) + 1)*gamma(
-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)
+ 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 6*0**p*d
**3*d**(2*p + 3)*e**2*p*x**2*atanh(d/(e*x))*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma
(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*
e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 3*0**p*d**3*d**(2*p + 3)*e**2*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-
6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gam
ma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 3*0**p*d**3*d**(2*p + 3)*e**2*x**
2*log(d**2/(e**2*x**2))*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**
4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p -
1/2)*gamma(p + 1)) - 3*0**p*d**3*d**(2*p + 3)*e**2*x**2*log(-d**2/(e**2*x**2) + 1)*gamma(-p - 1/2)*gamma(p +
1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**
2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 6*0**p*d**3*d**(2*p + 3)*e**
2*x**2*atanh(d/(e*x))*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*
gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1
/2)*gamma(p + 1)) + 3*0**p*d**3*d**(2*p + 3)*e**2*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p -
1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1
) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 4*0**p*d**2*d**(2*p + 3)*e**3*p*x**3*gamma(-p - 1/2)*gamm
a(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6
*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 4*0**p*d**2*d**(2*p +
3)*e**3*x**3*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p
- 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma
(p + 1)) - 3*0**p*d*d**(2*p + 3)*e**4*p*x**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamm
a(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3
*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 3*0**p*d*d**(2*p + 3)*e**4*x**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d*
*5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-
p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 2*0**p*d**(2*p + 3)*e**5*p*x**5*gamma
(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1
) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 2*0**p*
d**(2*p + 3)*e**5*x**5*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4
*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p -
1/2)*gamma(p + 1)) + 3*d**5*d**(2*p + 3)*(1 - e**2*x**2/d**2)**(p + 1)*gamma(p)*gamma(-p - 1/2)/(-6*d**5*e**4*
p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)
*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 3*d**5*d**(2*p + 3)*gamma(p)*gamma(-p - 1/2)/
(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*g
amma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 3*d**5*e**4*e**(2*p - 1)*p**2*x
**(2*p + 3)*exp(I*pi*p)*gamma(p)*gamma(-p - 3/2)*hyper((1 - p, -p - 3/2), (-p - 1/2,), d**2/(e**2*x**2))/(-6*d
**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(
-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 3*d**5*e**4*e**(2*p - 1)*p*x**(2*p +
3)*exp(I*pi*p)*gamma(p)*gamma(-p - 3/2)*hyper((1 - p, -p - 3/2), (-p - 1/2,), d**2/(e**2*x**2))/(-6*d**5*e**4
*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2
)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) + 3*d**3*d**(2*p + 3)*e**2*p*x**2*(1 - e**2*x*
*2/d**2)**(p + 1)*gamma(p)*gamma(-p - 1/2)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) - 6*d**5*e**4*gamma(-p
- 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamm
a(p + 1)) + 3*d**3*d**(2*p + 3)*e**2*x**2*gamma(p)*gamma(-p - 1/2)/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1
) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x
**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 3*d**3*e**6*e**(2*p - 1)*p**2*x**2*x**(2*p + 3)*exp(I*pi*p)*gamma(p)*gamma
(-p - 3/2)*hyper((1 - p, -p - 3/2), (-p - 1/2,), d**2/(e**2*x**2))/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1
) - 6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x
**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)) - 3*d**3*e**6*e**(2*p - 1)*p*x**2*x**(2*p + 3)*exp(I*pi*p)*gamma(p)*gamma(-p
- 3/2)*hyper((1 - p, -p - 3/2), (-p - 1/2,), d**2/(e**2*x**2))/(-6*d**5*e**4*p*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) -
6*d**5*e**4*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*p*x**2*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1) + 6*d**3*e**6*x**2
*gamma(-p - 1/2)*gamma(p + 1)), True))

Maxima [F]

\[ \int \frac {x^3 \left (d^2-e^2 x^2\right )^p}{d+e x} \, dx=\int { \frac {{\left (-e^{2} x^{2} + d^{2}\right )}^{p} x^{3}}{e x + d} \,d x } \]

[In]

integrate(x^3*(-e^2*x^2+d^2)^p/(e*x+d),x, algorithm="maxima")

[Out]

integrate((-e^2*x^2 + d^2)^p*x^3/(e*x + d), x)

Giac [F]

\[ \int \frac {x^3 \left (d^2-e^2 x^2\right )^p}{d+e x} \, dx=\int { \frac {{\left (-e^{2} x^{2} + d^{2}\right )}^{p} x^{3}}{e x + d} \,d x } \]

[In]

integrate(x^3*(-e^2*x^2+d^2)^p/(e*x+d),x, algorithm="giac")

[Out]

integrate((-e^2*x^2 + d^2)^p*x^3/(e*x + d), x)

Mupad [F(-1)]

Timed out. \[ \int \frac {x^3 \left (d^2-e^2 x^2\right )^p}{d+e x} \, dx=\int \frac {x^3\,{\left (d^2-e^2\,x^2\right )}^p}{d+e\,x} \,d x \]

[In]

int((x^3*(d^2 - e^2*x^2)^p)/(d + e*x),x)

[Out]

int((x^3*(d^2 - e^2*x^2)^p)/(d + e*x), x)